Задания ЕГЭ по математике
Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле \(S=1,1S_0+2000\), где \(S_0\) — цена ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счёт, на котором сумма увеличивается за год на 12%. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счёт, а также снять деньги с банковского счёта и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тысяч рублей, которые он может положить на банковский счёт или может приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях.
Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает \(p\) человек, то каждый из них получает в сутки \(200p\) рублей. Если на втором объекте работает \(p\) человек, то каждый из них получает в сутки \((50p+300)\) руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?
Необходимо произвести отделку здания, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда объемом \(432\) м\(^3\). Отделка стены здания, примыкающей к внутреннему строению, обходится в 1000 руб. за квадратный метр. Отделка трех фасадных стен обходится в 2000 руб. за квадратный метр. А заливка крыши, форма которой является квадратом, обходится в 7000 руб. за квадратный метр. Найдите размеры здания, отделочные работы которого при данных условиях являются наименьшими по стоимости.
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?
Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объёме \(t^2\) Гбайт входящей в него информации выходит \(20t\) Гбайт, а с сервера №2 при объёме \(t^2\) Гбайт входящей в него информации выходит \(21t\) Гбайт обработанной информации, . Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей информации в 3364 Гбайт?
В бассейн проведены три трубы. Первая труба наливает \(30\) м\(^3\) воды в час. Вторая труба наливает в час на \(3V\) м\(^3\) меньше, чем первая, а третья труба наливает в час на \(10V\) м\(^3\) больше первой. Причем известно, что \(0<V<10\). Сначала первая и вторая трубы, работая вместе, наливают 30% бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают оставшиеся 0,7 бассейна. При каком значении \(V\) бассейн быстрее всего наполнится указанным способом?
Станислав Игоревич планирует купить пакет акций авиакомпании «Взлёт». 15 марта он отложил определенную сумму денег и планирует откладывать ежемесячно такую же сумму. Первого марта пакет акций авиакомпании стоил 160 000 рублей. Первого числа каждого месяца пакет акций дорожает на 25%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Станиславу Игоревичу каждый месяц, чтобы купить желаемый пакет акций через некоторое время?
В 1-е классы поступает 43 человека: 23 мальчика и 20 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом — 21. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?
На счет, который Семён Романович открыл в банке, в конце первого года начисляется \(x\) процентов, а в конце второго года – \(y\) процентов, причем \(x+y=50\%\). Семён Романович положил на счет в начале 1-го года некоторую сумму и добавил в конце 1-го года после начисления процентов десятую часть этой суммы. При каком значении xсчет в конце 2-го года окажется максимальным?
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га. Фермер может продать картофель по цене 5 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 8 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Бригада состоит из 24 человек. Начальнику необходимо распределить бригаду на два объекта. Если на первом объекте работает \(x\) человек, их суточная зарплата составляет \(4x^2\) условных единиц. Если на втором объекте работает \(x\) человек, их суточная зарплата составляет \(x^2\) условных единиц. Как распределить рабочих между объектами, чтобы выплаты на суточную зарплату оказались наименьшими?
С завода на стройку на автомашине грузоподъемностью 10 тонн нужно перевести 24 больших бетонных блока массой по 3,6 тонн и 510 маленьких – по 0,2 тонны. Грузовик вмещает 44 маленьких блока, а большой блок занимает место 14 маленьких. Найдите наименьшее число рейсов, достаточное для перевозки всех блоков.
Часть денег от капитала 400 млн руб. размещена в банке под 12% годовых, а другая часть инвестирована в производство, причем через год эффективность вложения ожидается в размере 250% (то есть вложенная сумма х руб. оборачивается в размере \(2,5x\) руб.), затем отчисляются деньги на издержки, которые задаются квадратичной зависимостью \(0,0022x^2\). Прибыль от производства облагается налогом в 20%. Как распределить капитал между банком и производством, чтобы через год получить максимальную прибыль от размещения денег в банк и вложения денег в производство? Сколько рублей составит эта прибыль?
Производство \(x\) тыс. единиц продукции обходится в \(q=2x^2+5x+10\) млн рублей в год. При цене \(p\) тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет \(px-q\). При каком наименьшем значении \(p\) через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении \(x\)?
15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев).
Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумм меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет на 25% больше суммы, взятой в кредит?