Задания ЕГЭ по математике: Планиметрия

В треугольнике \(ABC AC=4,BC=3\), угол \(C\) равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен 75°, угол \(CAD\) равен 35°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах. 

Точки \(A,B,C,D\), расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги \(AB,BC,CD\) и \(AD\), градусные величины которых относятся соответственно как \(4:2:3:6\). Найдите угол \(A\) четырехугольника \(ABCD\). Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник \(ABCD\) вписана окружность, \(AB=22,CD=77\).​ Найдите периметр четырехугольника \(ABCD\).

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 11 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 136, основание равно 128. Найдите радиус вписанной окружности.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны ​\(82+41\sqrt2\).​ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной ​\(86\sqrt3\).​

В четырёхугольник \(ABCD\) вписана окружность, ​\(AB=10,BC=8,CD=16\).​ Найдите длину стороны \(AD\).

Сторона правильного треугольника равна \(\sqrt3\).​ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.

Хорда 𝐴𝐵 стягивает дугу окружности в 70°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐶 между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку 𝐵. Ответ дайте в градусах.

Угол 𝐴𝐶𝑂 равен ​39°. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром в точке 𝑂. Сторона 𝐶𝑂  пересекает окружность в точках 𝐵 и 𝐷 (см. рис.). Найдите градусную меру дуги 𝐴𝐷 окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. 

Через концы 𝐴, 𝐵 дуги окружности в ​114°​проведены  касательные 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶. Найдите угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.