Задания ЕГЭ по математике: Производная и первообразная

На рисунке изображён график некоторой функции​ \(y=f(x)\).​ Функци \(F(x)=-\frac3{10}x^3-\frac9{20}x^2+\frac95x-\frac98\) – одна из первообразных функции \(f(x)\). ​Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции​ \(y=f(x)\).​ Функция \(F(x)=-\frac49x^3-\frac{34}3x^2-\frac{280}3x-\frac{18}5\) – одна из первообразных функции \(f(x)\). ​Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции​ \(y=f(x)\).​ Функция \(F(x)=-\frac38x^3-\frac{81}8x^2-90x-6\) – одна из первообразных функции \(f(x)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции​ \(y=f(x)\).​ Функция​ \(F(x)=\frac23x^3+20x^2+201x-\frac67\) – одна из первообразных функции \(f(x)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции​ \(y=f(x)\).​ Функция​ \(F(x)=x^3+30x^2+304x-59\) – одна из первообразных функции \(f(x)\). ​Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график функции​ \(y=f(x)\) ​(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите​ \(F(6)-F(2)\), ​где \(F(x)\) – ​одна из первообразных функции ​\(f(x)\).​

На рисунке изображён график функции​ \(y=f(x)\)​ (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите​ \(F(8)-F(2)\), ​где ​\(F(x)\) – ​одна из первообразных функции​ \(f(x)\).​

На рисунке изображён график функции\(y=f(x)\) ​(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите​ \(F(6)-F(2)\), ​где ​\(F(x)\) – ​одна из первообразных функции​ \(f(x)\).​

На рисунке изображён график функции ​\(y=F(x)\) ​– одной из первообразных функции ​\(f(x)\), ​определённой на интервале ​(-2; 6). ​Найдите количество решений уравнения \(f(x)=0\) ​на отрезке​[-1; 5].​

На рисунке изображён график функции \(y=F(x)\) ​– одной из первообразных функции \(f(x)\), ​определённой на интервале ​(-2; 5). ​Найдите количество решений уравнения \(f(x)=0\) на отрезке​[-1; 4].​

На рисунке изображён график функции​ \(y=F(x)\) ​– одной из первообразных функции ​\(f(x)\), ​определённой на интервале ​(-2; 6). ​Найдите количество решений уравнения​ \(f(x)=0\) ​на отрезке​[-1; 5].​

Материальная точка движется прямолинейно по закону​ \(x(t)=\frac16t^3-t^2+16\), ​где​ x ​– расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\frac13t^3+6t^2+8t-17\), ​где​ x​ – расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 93 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=t^2+4t-19\), где​ x ​– расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 22 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\frac12t^2+6t+19\), ​где​ x​ – расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 14 м/с?