Задания ЕГЭ по математике: Стереометрия
Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.
Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер AB = 8, AD = 6, AA₁ = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A₁C₁.
В прямоугольном параллелепипеде известно, что AB = 4, AD = 3, AA₁ = 5. Найдите угол DBD₁. Ответ дайте в градусах.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда, у которого AB = 3, AD = 3, AA₁ = 4.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁прямоугольного параллелепипеда, у которого AB = 3, AD = 4, AA₁ = 5.
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 52. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
В кубе \(ADBCDA_1B_1C_1D_1\) точка \(K\) – середина ребра \(BC\), точка \(L\) – середина ребра \(CD\), точка \(M\) – середина ребра \(CC_1\). Найдите угол \(MLK\). Ответ дайте в градусах.