Задания ЕГЭ по математике: Теорема об умножении вероятностей

Капля воды стекает по металлической сетке (см. рис.) В каждом узле сетки капля с равными шансами может стечь вниз вправо или влево. Найдите вероятность того, что, скатившись вниз, капля окажется на участке А — В.

Какова вероятность того, что в случайном телефонном номере три последние цифры одинаковые?

Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта различны?

На рисунке изображен лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому еще не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придет к выходу D.

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Эрнест гуляет по парку. Он выходит из точки и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.

У Эрнеста на айфоне есть эпл музыка. Плейлист содержит 4500 тысячи треков, из которых 100 треков дуэта Miyagi & Эндшпиль. Найдите вероятность того, что третьим будет играть трек всеми известного дуэта, причем две первые песни будут других исполнителей. Ответ округлите до сотых.

Дана колода из 36 карт, по 9 карт каждой из четырех мастей (трефы, буби, черви и пики). Из колоды случайным образом раздают 6 карт для игры в азартную игру, в которой определяется не самый умный человек. В правилах к игре указано, что если у игрока окажется 5 карт одной масти, то необходима пересдача карт. Найдите вероятность того, что нужно будет пересдавать карты. Ответ округлите до тысячных, умножив на 100 (например, если получится 0,000019, то в ответ нужно записать 0,002.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей ​– 1 очко, если проигрывает ​​– 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,6. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа перегорит.

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.