Задания ЕГЭ по математике: Окружность: вписанная в многоугольник или угол

Точки \(A,B,C,D\), расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги \(AB,BC,CD\) и \(AD\), градусные величины которых относятся соответственно как \(4:2:3:6\). Найдите угол \(A\) четырехугольника \(ABCD\). Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник \(ABCD\) вписана окружность, \(AB=22,CD=77\).​ Найдите периметр четырехугольника \(ABCD\).

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 11 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 136, основание равно 128. Найдите радиус вписанной окружности.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны ​\(82+41\sqrt2\).​ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

В четырёхугольник \(ABCD\) вписана окружность, ​\(AB=10,BC=8,CD=16\).​ Найдите длину стороны \(AD\).

Сторона правильного треугольника равна \(\sqrt3\).​ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.