Задания ЕГЭ по математике: Построение сечений
В правильном тетраэдре \(ABCD\) точки \(K\) и \(M\) — середины рёбер \(AB\) и \(CD\) соответственно. Плоскость \(\alpha\) содержит прямую \(KM\) и параллельна прямой \(AD\).
а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью \(\alpha\) — квадрат.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра \(ABCD\) плоскостью \(\alpha\), если \(AB=23\).
На ребре \(BB_1\) правильной четырехугольной призмы \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) отмечена точка \(Q\), причем \(BQ:QB_1=2:7\). Через точки \(Q\) и \(A\) проведена плоскость \(\alpha\), параллельная прямой \(BD\) и пересекающая ребро \(CC_1\) в точке \(M\).
а) Докажите, что \(C_1M:CC_1=5:9\).
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью \(\alpha\), если \(BC=3\sqrt2,BB_1=18\).
В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K – середина бокового ребра AP.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямымPB и BC.
б) Найдите площадь сечения.
Постройте сечение плоскостью, проходящей через отмеченные точки.
Постройте сечение плоскостью, проходящей через отмеченные точки.
Постройте сечение плоскостью, проходящей через отмеченные точки.
Постройте сечение плоскостью, проходящей через отмеченные точки.
Постройте сечение плоскостью, проходящей через отмеченные точки.
Постройте сечение плоскостью, проходящей через отмеченные точки.
Постройте сечение плоскостью, проходящей через отмеченные точки.
Постройте сечение плоскостью, проходящей через отмеченные точки.
