Задания ЕГЭ по математике: Расстояние от точки до плоскости

Ребро​ \(SA\) ​пирамиды​ \(SABC\) ​перпендикулярно плоскости основания \(ABC\).​

а) Докажите, что высота пирамиды, проведённая из точки \(A\), ​делится плоскостью, проходящей через середины рёбер \(AB,AC,SA\), ​пополам.

б) Найдите расстояние от вершины​ \(A\) ​до этой плоскости, если \(SA=\sqrt5,AB=AC=5,BC=2\sqrt5\)

В правильной треугольной призме ​\(ABCA_1B_1C_1\) ​сторона \(AB\) ​основания равна 12, а высота призмы равна 2. На рёбрах \(B_1C_1\) ​и \(AB\) ​отмечены точки \(P\) ​и \(Q\)​ соответственно, причём \(PC_1=3,AQ=4\).​Плоскость \(A_1PQ\) ​пересекает ребро \(BC\) ​в точке \(M\).​

а) Докажите, что точка \(M\) ​является серединой ребра \(BC\).​

б) Найдите расстояние от точки​ \(B\) ​до плоскости​ \(A_1PQ\).​

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.