Задания ЕГЭ по математике: Расстояние от точки до прямой

​​В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки \(A,B,C\), ​а на окружности другого основания — точка \(C_1\),​причём \(CC_1\) – ​образующая цилиндра, а \(AC\) – ​диаметр основания. Известно, что \(\angle ACB=45°, AB=3\sqrt2, CC_1=6\).​

а) Докажите, что угол между прямыми ​\(AC_1\) ​и \(BC\) ​равен​ 60°.​

б) Найдите расстояние от точки​ \(B\) ​до \(AC_1\).​

В правильной треугольной пирамиде​ \(SABC\) ​с вершиной \(S\), ​все рёбра которой равны 4, точка \(N\) –​середина ребра​ \(AC\), ​точка​ \(O\) – ​центр основания пирамиды, точка \(P\) ​делит отрезок \(SO\) ​в отношении \(3:1\), считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что​ \(NP\perp BS\).​

б) Найдите расстояние от точки \(B\) ​до прямой \(NP\).​