Задания ЕГЭ по математике: Задачи, сводящиеся к решению неравенств
Два тела массой \(m=2\) кг каждое, движутся с одинаковой скоростью \(v=10\) м/с под углом \(2\alpha\) друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением \(Q=m\cdot v^2\cdot\sin^2\alpha.\) Под каким наименьшим углом \(2\alpha\) (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону \(U=U_0\cdot\sin(\omega t+\phi),\)где \(t\) – время в секундах, амплитуда \(U_0=2\) В,частота \(\omega=120^\circ\) рад/с, фаза \(\phi=-30^\circ\). Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Автомобиль, масса которого равна \(m\) = 2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение \(t\) секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь \(S\) = 500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно \(A=\frac{2mS}{t^2}\). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила \(F\), приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой \(m_{в}\) (в килограммах) от температуры t₁ до температуры t₂(в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы \(m_{др}\) кг.Он определяется формулой \(\eta=\frac{c_в\cdot m_в(t_2-t_1)}{q_{др}\cdot m_{др}}\cdot100\%,\)где \(c_{в}\) = 4,2 · 10³ Дж/кг·К – теплоёмкость воды, \(q_{др}\) = 8,3 · 10⁶ Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m = 83 кг воды от 10 °C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой \(f_0=440\) Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \(f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\space(Гц),\)где \(c\) – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а \(c=315\) м/с. Ответ выразите в м/с.
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой \(m=8\) кг и радиуса \(R=10\) см, и двух боковых с массами \(M=1\) кг и с радиусами \(R+h\). При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый кг · см², задается формулой \(l=\frac{(m+2M)\cdot R^2}{2}+M\cdot(2Rh+h^2)\). При каком максимальном значении \(h\) момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг·см²? Ответ выразите в сантиметрах.
